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微积分公式与运算法则

发布时间: 2020-09-27 08:40:01 来源: 积分入户 阅读数: 未收录

导语 : ==================================== 求导和积分的区别 1、定义不同: 求导:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。 在一个函数存在导数时,称这个函数可导或

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求导和积分的区别

1、定义不同:

求导:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。

在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。

另外,可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

积分:通常分为定积分和不定积分两种。

直观地说,对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上,

由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值(一种确定的实数值)。

2、表示方法不同

求导是数学中的名词,即对函数进行求导,用 f'(x)表示。

积分符号(Signs for Definite Integrals)是莱布尼茨于1675年以“omn.l”表示l的总和(积分(Integrals)),

而omn为omnia(意即所有、全部)之缩写。其后他又改写为 ∫,以“∫l”表示所有l的总和(Summa)。∫为字母s的拉长。

3、实际的物理意义不同

导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

实际操作中,很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积,这就需要使用到积分的概念。

比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状,就需要用积分来求出容积。

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